计算多项式的值

题意

计算多项式 $1+x+x^2+\cdots+x^n$ 的值，结果保留两位小数。

思路

令 power 表示当前的 $x^i$ 。初始时 power = 1 对应 $x^0$ ，每轮先乘以 base 得到下一次幂，再加入总和。这样不需要反复调用幂函数。

代码

Python代码

python

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11base_text, exponent_text = input().split()
base = float(base_text)
exponent = int(exponent_text)

power = 1.0
total = 1.0
for _ in range(exponent):
    power *= base
    total += power

print(f"{total:.2f}")

C++代码

cpp

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18#include <cstdio>


int main(){
    double x;
    int n;
    scanf("%lf",&x);
    scanf("%d",&n);
    double t =1;
    double ans = 1;
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++){
        t *=x;
        ans += t;
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}

复杂度

时间复杂度为 $O(n)$ ，额外空间复杂度为 $O(1)$ 。

总结

连续幂相邻两项只相差一次乘法，循环维护当前幂是最稳定的实现方式。

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题意

思路

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复杂度

总结