计算分数加减表达式的值

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按分母奇偶决定正负号，线性累加交错调和级数。

OJ: noi_openjudge

题目 ID: ch0105-33

难度:入门

标签:循环数学模拟python

日期: 2026-07-30 23:01

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. Python代码
  5. C++代码
    1. 复杂度
    2. 总结

题意

计算交错级数 1−1/2+1/3−1/4+⋯+(−1)n−1/n1-1/2+1/3-1/4+\cdots+(-1)^{n-1}/n，结果保留四位小数。

思路

第 ii 项的分母就是 ii。奇数项为正、偶数项为负，因此可由 denominator % 2 决定 sign，然后累加 sign / denominator。

代码

Python代码

python
term_count = int(input())
total = 0.0

for denominator in range(1, term_count + 1):
    sign = 1 if denominator % 2 else -1
    total += sign / denominator

print(f"{total:.4f}")

C++代码

cpp
#include <cstdio>


int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double sum = 0;
    int flag = 1;
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++){
        sum += flag*1.0/i;
        flag *= -1;
    }
    printf("%0.4lf\n",sum);

    return 0;
}

复杂度

时间复杂度为 O(n)O(n)，额外空间复杂度为 O(1)O(1)。

总结

交错求和中，项号的奇偶性通常就是最直接的符号状态。