计算多项式的值

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用 Horner 形式计算三次多项式并保留七位小数。

OJ: noi_openjudge

题目 ID: ch0103-07

难度:入门

标签:数学浮点数python

日期: 2026-07-30 23:01

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. Python代码
  5. C++代码
    1. 复杂度
    2. 总结

题意

给出 x,a,b,c,dx,a,b,c,d，计算 ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+d，保留 7 位小数。

思路

把式子改写成 ((ax+b)x+c)x+d((ax+b)x+c)x+d。这就是 Horner 形式，按从左到右的三次乘加完成计算，避免手写多个 x*x 并让系数顺序更清楚。

代码

Python代码

python
x, a, b, c, d = map(float, input().split())
value = ((a * x + b) * x + c) * x + d
print(f"{value:.7f}")

C++代码

cpp
// talk is cheap,show me your code
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main(){
    double x,a,b,c,d;
    std::cin >> x >> a >> b >> c >> d;
    double answer = a*x*x*x +b*x*x+c*x+d;
    cout << fixed << setprecision(7) << answer;
    return 0;
}

复杂度

多项式次数固定，时间复杂度和额外空间复杂度均为 O(1)O(1)。

总结

多项式求值优先改写为 Horner 形式：少乘法，且更容易从代码看出系数顺序。