【深基7.例7】计算阶乘

题意

输入一个正整数 n，输出 n!。题目挑战尝试不使用循环完成。

思路

阶乘的递归定义是：

text

1
21! = 1
n! = n * (n-1)!  (n > 1)

把这个定义直接写成函数：

python

1
2
3
4def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

因为 n <= 12，递归深度很小，不需要调整递归限制。

这题是递归函数练习，不创建 brute.py。

Python 知识

/home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/math_tools.md：Python 整数不会溢出，适合直接计算小范围阶乘。
/home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：单个整数输入用 int(input())。
递归函数必须有明确的终止条件，否则会无限调用。
Python 函数用 return 把计算结果交回上一层。

代码

python

1
2
3
4
5
6
7
8def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)


n = int(input())
print(factorial(n))

cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-07-27 00:00
 * update_at: 2026-07-27 00:00
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 递归计算阶乘：n! = n * (n-1)!
int fact(int n) {
    if (n == 1) return 1;      // 终止条件
    return n * fact(n - 1);    // 递归调用
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << fact(n);
    return 0;
}

Pythonic 写法

math.factorial：

python

1
2from math import factorial
print(factorial(int(input())))

复杂度

递归调用 n 层，时间复杂度是 $O(n)$ ，递归栈空间复杂度是 $O(n)$ 。

总结

递归适合直接表达“当前问题依赖更小的同类问题”。阶乘是最基础的递归例子：先写终止条件，再写递推关系。

【深基7.例7】计算阶乘

目录

题意

思路

Python 知识

代码

Pythonic 写法

复杂度

总结