【深基5.例3】冰雹猜想

题意

给出正整数 n。不断执行：

如果 n 是奇数，变成 3n + 1；
如果 n 是偶数，变成 n / 2。

直到变成 1。要求从最后的 1 开始，倒序输出整个变化序列。

思路

先按题意正向模拟，把每次出现的数字加入列表 sequence。

当 n != 1 时继续循环。每轮根据奇偶选择下一步：

text

1
2奇数：n = n * 3 + 1
偶数：n = n // 2

循环结束后，sequence 中保存的是从初始值到 1 的顺序。题目要求倒序输出，所以反转列表后输出即可。

这题是列表保存过程再倒序输出的练习，不创建 brute.py。

Python 知识

/home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：用 int(input()) 读取单个整数，用 print(*sequence) 输出列表。
/home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/math_tools.md：// 是整数除法，适合偶数除以 2。
n % 2 == 1 判断奇数。
sequence.append(n) 保存过程值，sequence.reverse() 原地反转。

代码

python

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12n = int(input())

sequence = [n]
while n != 1:
    if n % 2 == 1:
        n = n * 3 + 1
    else:
        n //= 2
    sequence.append(n)

sequence.reverse()
print(*sequence)

cpp

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28
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30
31/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-07-27 00:00
 * update_at: 2026-07-27 00:00
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10005]; // 保存冰雹序列
int cnt;      // 序列长度

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    // 先把起始数存入
    a[++cnt] = n;
    // 按规则模拟，直到变成 1
    while (n != 1) {
        if (n % 2 == 1) // 奇数：3n+1
            n = n * 3 + 1;
        else            // 偶数：n/2
            n /= 2;
        a[++cnt] = n;
    }
    // 题目要求倒序输出（从 1 开始）
    for (int i = cnt; i >= 1; i--) cout << a[i] << " ";
    return 0;
}

Pythonic 写法

用条件表达式写奇偶变换，sequence[::-1] 切片反转输出：

python

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6n = int(input())
sequence = [n]
while n != 1:
    n = n * 3 + 1 if n % 2 else n // 2
    sequence.append(n)
print(*sequence[::-1])

复杂度

设序列长度为 k。模拟和反转都是 $O(k)$ ，空间复杂度是 $O(k)$ 。

总结

这题不要一边倒序一边输出。先把正向过程存下来，再反转输出，代码更直接，也更容易检查。

【深基5.例3】冰雹猜想

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思路

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代码

Pythonic 写法

复杂度

总结