题意

第一天木棍长度为 a。从第二天开始，每天长度变为原来的一半并向下取整。问第几天长度会变成 1。

思路

第一天已经算一天，所以 days = 1。只要长度还大于 1，就做一次 length //= 2，同时天数加一。循环结束时，长度第一次不大于 1；由于题目长度为正整数，这时就是 1。

brute.py 不适合这题，因为这个 while 模拟就是完整解法。

Python 知识

• while length > 1: 表示只要条件成立就继续循环。
• length //= 2 是整数除法赋值，相当于 length = length // 2。
• 循环计数时要先确定初始状态是否已经算一次，本题第一天长度为 a，所以初始天数是 1。

对应的本地 Python 笔记：

• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：整数输入输出。
• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/math_tools.md：整数除法相关工具。

代码

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8length = int(input())
days = 1

while length > 1:
    length //= 2
    days += 1

print(days, end="")

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23/**
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 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int length; // 第一天木棍长度
    cin >> length;
    int days = 1; // 第一天已经算一天
    // 每天长度折半（向下取整），直到长度为 1
    while (length > 1) {
        length /= 2;
        days++;
    }
    cout << days << endl;
    return 0;
}

Pythonic 写法

while 折半：

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4a=int(input()); d=1
while a>1:
    a//=2; d+=1
print(d)

复杂度

每次长度至少减半，循环次数是 $O(\log a)$，空间复杂度 $O(1)$。

总结

当题目描述“反复做某个操作直到满足条件”时，while 循环很自然。关键是把初始天数和循环条件想清楚。