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题目解析
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5; // 点
const int maxe = 2e6+5; // 边 (注意:要是题目边数的2倍)
const long long INF = 1e18;
// 存图的模板
struct linkList {
typedef struct {int u,v,w,next;} edge;
edge e[maxe];
int h[maxn],edge_cnt=0;
linkList(){
edge_cnt=0;
memset(h,-1,sizeof(h));
}
//遍历点u 周围点
template<typename U>
void for_each(int u,U func){
for(int i = h[u] ; i !=-1;i = e[i].next)
func(e[i].u,e[i].v,e[i].w); //u v w
}
void add(int u,int v,int w=0){
e[edge_cnt] = {u,v,w,h[u]};
h[u] = edge_cnt++;
}
void add2(int u,int v,int w=0){
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
//下标访问
edge& operator[](int i){ return e[i]; }
//返回head[u]
int operator()(int u){ return h[u]; }
} e;
// Dinic算法最大流模板 - 基于linkList存图
struct Dinic {
vector<int> level, iter; // level: BFS分层, iter: 当前弧优化
int n; // 节点数
// 初始化,n为节点数(节点编号从0开始)
Dinic(int n) : n(n), level(n+5), iter(n+5) {
// 重置linkList
e.edge_cnt = 0;
memset(e.h, -1, sizeof(e.h));
}
// 添加边:从u到v,容量为cap
// 使用技巧:正向边和反向边的索引相差1,通过异或1来找到对应边
void addEdge(int u, int v, long long cap) {
e.add(u, v, cap); // 正向边,w字段存储容量
e.add(v, u, 0); // 反向边,容量为0
}
// BFS分层,构建层次图
bool bfs(int s, int t) {
fill(level.begin(), level.end(), -1);
queue<int> q;
level[s] = 0;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
// 使用linkList的遍历方式
e.for_each(u, [&](int from, int to, int cap) {
if (cap > 0 && level[to] < 0) {
level[to] = level[u] + 1;
q.push(to);
}
});
}
return level[t] >= 0; // 返回是否能到达汇点
}
// DFS寻找增广路
// 到达点u流量为preFlow
// 计算从点u出发的最大流,到达点t
// 本质是一个DAG 上的dp
long long dfs(int u, int t, long long preFlow) {
if (u == t || preFlow == 0) return preFlow;
long long flow = 0;
// 当前弧优化:从iter[u]开始遍历
for (int& cid = iter[u]; cid != -1; cid = e[cid].next) {
auto& edge = e[cid]; // 当前弧优化
int to = edge.v;
long long cap = edge.w;
if (level[u] + 1 != level[to] || cap <= 0) continue;
long long tr = dfs(to, t, min(preFlow, cap));
// 更新容量
e[cid].w -= tr ; // 正向边容量减少
e[cid ^ 1].w += tr; // 反向边容量增加(利用异或找到反向边)
flow += tr;
preFlow -= tr;
if (preFlow == 0) break;
}
// 炸点优化
// 剪枝:取掉增广完毕的点
if (flow == 0) level[u] = -1;
return flow;
}
// 求从s到t的最大流
long long maxFlow(int s, int t) {
long long flow = 0;
while (bfs(s, t)) { // 能够分层
// 当前弧优化重置:将iter设置为每个节点的第一条边
for (int i = 0; i <= n; i++) {
iter[i] = e(i); // 使用linkList的operator()获取head[i]
}
// 多路增广
flow += dfs(s, t, LLONG_MAX);
}
return flow;
}
};
// 使用示例:
int main() {
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n, m; // n个节点,m条边
int e;
int s,t; // 源点 汇点
std::cin >> n >> m;
std::cin >> e;
s = 0;
t = n + m + 1;
Dinic dinic(n+m+2); // 创建Dinic实例
for (int i = 0; i < e; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
dinic.addEdge(u, v+n, 1); // 添加有向边
}
for(int i = 1;i <= n ;++i ) // i: 1->n
dinic.addEdge(s, i, 1);
for(int i = 1;i <= m ;++i ) // i: 1->m
dinic.addEdge(i+n, t, 1);
cout << dinic.maxFlow(s,t) << "\n";
return 0;
}
/*
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(V²E) 一般情况下表现很好,对于单位容量网络是O(min(V^(2/3), E^(1/2)) * E)
- 空间复杂度:O(V + E)
使用说明:
1. 创建Dinic实例:Dinic dinic(n);
2. 添加边:dinic.addEdge(u, v, cap);
3. 求最大流:long long flow = dinic.maxFlow(source, sink);
注意事项:
- 节点编号从0开始
- 如果题目给的是1-indexed,记得转换
- 容量使用long long防止溢出
- 无向边需要添加两条有向边
*/