验证 BST

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递归传 (low, high) 开区间，中序遍历必须严格递增。

OJ: leetcodecn

题目 ID: validate-binary-search-tree

难度:普及+/提高

标签:BST递归cpppython

日期: 2026-07-29 13:10

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. 复杂度
  5. 总结

题意

判断二叉树是否为有效的 BST。

思路

递归传上下界，每个节点值必须在 (lo, hi) 开区间内。中序遍历检验严格递增也行。

代码

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left, *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode *root) {
        // 每个节点都必须落在所有祖先共同限定的开区间内。
        function<bool(TreeNode *, long, long)> dfs = [&](TreeNode *r, long lo, long hi) {
            if (!r)
                return true;
            if (r->val <= lo || r->val >= hi)
                return false;
            return dfs(r->left, lo, r->val) && dfs(r->right, r->val, hi);
        };
        return dfs(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
    }
};

TreeNode *build(istream &in, int n) {
    if (!n)
        return nullptr;
    vector<TreeNode *> nodes(n);
    queue<TreeNode *> q;
    for (int i = 0, v; i < n; i++) {
        in >> v;
        if (v != -1)
            nodes[i] = new TreeNode(v);
    }
    TreeNode *root = nodes[0];
    if (root)
        q.push(root);
    int idx = 1;
    while (!q.empty() && idx < n) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        if (idx < n) {
            cur->left = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
        if (idx < n) {
            cur->right = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
    }
    return root;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    auto r = build(cin, n);
    cout << Solution().isValidBST(r) << '\n';
    return 0;
}
python
#!/usr/bin/env python3
from collections import deque
from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = self.right = None


class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def dfs(r, lo, hi):
            if not r:
                return True
            if r.val <= lo or r.val >= hi:
                return False
            return dfs(r.left, lo, r.val) and dfs(r.right, r.val, hi)

        return dfs(root, float("-inf"), float("inf"))


def build(arr):
    if not arr:
        return None
    nodes = [TreeNode(v) if v != -1 else None for v in arr]
    q = deque([nodes[0]]) if nodes[0] else deque()
    idx = 1
    while q and idx < len(arr):
        cur = q.popleft()
        if idx < len(arr):
            cur.left = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
        if idx < len(arr):
            cur.right = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
    return nodes[0]


def main():
    n = int(input())
    a = list(map(int, input().split()))
    print(Solution().isValidBST(build(a)))


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度

时间 O(n)，空间 O(height)。

总结

BST 的递归定义就是检验算法：左子树所有值 < 根 < 右子树所有值。