路径总和 III

题意

路径必须向下，统计节点和为 targetSum 的路径数量（路径可从任意祖先开始到任意子孙）。

思路

DFS 维护根到当前节点的前缀和，查历史 prefix - target 的出现次数。回溯时撤销当前前缀和。

代码

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73#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left, *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode *root, int targetSum) {
        unordered_map<long, int> cnt;
        cnt[0] = 1;
        long ans = 0;
        function<void(TreeNode *, long)> dfs = [&](TreeNode *r, long sum) {
            if (!r)
                return;
            sum += r->val;
            // prefix - target 是能与当前前缀组成目标路径的祖先前缀和。
            ans += cnt[sum - targetSum];
            cnt[sum]++;
            dfs(r->left, sum);
            dfs(r->right, sum);
            // 回溯时移除当前前缀，避免影响其他分支。
            cnt[sum]--;
        };
        dfs(root, 0);
        return ans;
    }
};

TreeNode *build(istream &in, int n) {
    vector<TreeNode *> nodes(n);
    queue<TreeNode *> q;
    for (int i = 0, v; i < n; i++) {
        in >> v;
        if (v != -1)
            nodes[i] = new TreeNode(v);
    }
    TreeNode *root = nodes[0];
    if (root)
        q.push(root);
    int idx = 1;
    while (!q.empty() && idx < n) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        if (idx < n) {
            cur->left = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
        if (idx < n) {
            cur->right = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
    }
    return root;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    auto r = build(cin, n);
    cout << Solution().pathSum(r, t) << '\n';
    return 0;
}

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61#!/usr/bin/env python3
from collections import defaultdict, deque
from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = self.right = None


class Solution:
    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        cnt = defaultdict(int)
        cnt[0] = 1
        ans = 0

        def dfs(r, s):
            nonlocal ans
            if not r:
                return
            s += r.val
            ans += cnt[s - targetSum]
            cnt[s] += 1
            dfs(r.left, s)
            dfs(r.right, s)
            cnt[s] -= 1

        dfs(root, 0)
        return ans


def build(arr):
    if not arr:
        return None
    nodes = [TreeNode(v) if v != -1 else None for v in arr]
    q = deque([nodes[0]]) if nodes[0] else deque()
    idx = 1
    while q and idx < len(arr):
        cur = q.popleft()
        if idx < len(arr):
            cur.left = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
        if idx < len(arr):
            cur.right = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
    return nodes[0]


def main():
    n, t = map(int, input().split())
    a = list(map(int, input().split()))
    print(Solution().pathSum(build(a), t))


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度

时间 O(n)，空间 O(n)。

总结

树上前缀和 + 哈希表是"两数之和"的树上推广。

目录

题意

思路

代码

复杂度

总结