二叉树的最大深度

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1 + max(left, right) 递归。

OJ: leetcodecn

题目 ID: maximum-depth-of-binary-tree

难度:入门

标签:二叉树递归BFScpppython

日期: 2026-07-28 22:05

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. 复杂度
  5. 总结

题意

返回二叉树的最大深度（根到最远叶子节点的路径长度）。

思路

递归：空节点深度 0，非空节点深度 = 1 + max(左子树深度, 右子树深度)。

BFS 层序遍历也可以统计深度。

代码

cpp
/**
 * Author by Rainboy
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left, *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode *root) {
        if (!root)
            return 0;
        return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));
    }
};

TreeNode *build(istream &in, int n) {
    if (!n)
        return nullptr;
    vector<TreeNode *> nodes(n);
    for (int i = 0, v; i < n; i++) {
        in >> v;
        if (v != -1)
            nodes[i] = new TreeNode(v);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!nodes[i])
            continue;
        int l = 2 * i + 1, r = 2 * i + 2;
        if (l < n)
            nodes[i]->left = nodes[l];
        if (r < n)
            nodes[i]->right = nodes[r];
    }
    return nodes[0];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    auto root = build(cin, n);
    cout << Solution().maxDepth(root) << '\n';
    return 0;
}
python
#!/usr/bin/env python3
from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution:
    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))


def build(arr):
    if not arr:
        return None
    nodes = [TreeNode(v) if v != -1 else None for v in arr]
    for i in range(len(nodes)):
        if nodes[i] is None:
            continue
        l, r = 2 * i + 1, 2 * i + 2
        if l < len(nodes):
            nodes[i].left = nodes[l]
        if r < len(nodes):
            nodes[i].right = nodes[r]
    return nodes[0]


def main() -> None:
    n = int(input())
    a = list(map(int, input().split()))
    root = build(a)
    print(Solution().maxDepth(root))


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度

  • 时间复杂度：O(n)。
  • 空间复杂度：O(height) 递归栈。

总结

树的最大深度是树形 DP 的最简单例子——通过子问题定义"以某节点为根的子树深度"。