BST 第 K 小

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BST 中序有序，迭代栈访问到第 k 个就停止。

OJ: leetcodecn

题目 ID: kth-smallest-element-in-a-bst

难度:普及+/提高

标签:BST中序栈cpppython

日期: 2026-07-29 13:10

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. 复杂度
  5. 总结

题意

返回 BST 中第 k 小的元素。

思路

BST 中序遍历 = 升序序列。用迭代栈遍历到第 k 个即返回。

代码

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left, *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode *root, int k) {
        stack<TreeNode *> st;
        auto cur = root;
        while (cur || !st.empty()) {
            while (cur) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            cur = st.top();
            st.pop();
            if (--k == 0)
                return cur->val;
            cur = cur->right;
        }
        return -1;
    }
};

TreeNode *build(istream &in, int n) {
    if (!n)
        return nullptr;
    vector<TreeNode *> nodes(n);
    queue<TreeNode *> q;
    for (int i = 0, v; i < n; i++) {
        in >> v;
        if (v != -1)
            nodes[i] = new TreeNode(v);
    }
    TreeNode *root = nodes[0];
    if (root)
        q.push(root);
    int idx = 1;
    while (!q.empty() && idx < n) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        if (idx < n) {
            cur->left = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
        if (idx < n) {
            cur->right = nodes[idx];
            if (nodes[idx])
                q.push(nodes[idx]);
            idx++;
        }
    }
    return root;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    auto r = build(cin, n);
    cout << Solution().kthSmallest(r, k) << '\n';
    return 0;
}
python
#!/usr/bin/env python3
from collections import deque
from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = self.right = None


class Solution:
    def kthSmallest(self, root: Optional[TreeNode], k: int) -> int:
        st, cur = [], root
        while cur or st:
            while cur:
                st.append(cur)
                cur = cur.left
            cur = st.pop()
            k -= 1
            if k == 0:
                return cur.val
            cur = cur.right
        return -1


def build(arr):
    if not arr:
        return None
    nodes = [TreeNode(v) if v != -1 else None for v in arr]
    q = deque([nodes[0]]) if nodes[0] else deque()
    idx = 1
    while q and idx < len(arr):
        cur = q.popleft()
        if idx < len(arr):
            cur.left = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
        if idx < len(arr):
            cur.right = nodes[idx]
            if nodes[idx]:
                q.append(nodes[idx])
            idx += 1
    return nodes[0]


def main():
    n, k = map(int, input().split())
    a = list(map(int, input().split()))
    print(Solution().kthSmallest(build(a), k))


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度

时间 O(H + k)，空间 O(H)。

总结

BST 的中序性质让第 k 小问题变成"控制中序遍历的终止时机"。