打家劫舍

题意

不能偷相邻房屋，求最大金额。

思路

用 a 和 b 分别表示"不偷当前"和"偷当前"的最大金额。a = b（上一轮的偷），b = max(b, a + nums[i])（取偷与不偷的较大值）。空间优化到 $O(1)$ 。

代码

cpp

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27#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int rob(vector<int> &nums) {
        int prevTwo = 0, prevOne = 0;
        for (int value : nums) {
            int current = max(prevOne, prevTwo + value);
            prevTwo = prevOne;
            prevOne = current;
        }
        return prevOne;
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    cout << Solution().rob(a) << '\n';
    return 0;
}

python

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21#!/usr/bin/env python3
from typing import List


class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        prev_two = prev_one = 0
        for value in nums:
            current = max(prev_one, prev_two + value)
            prev_two, prev_one = prev_one, current
        return prev_one


def main():
    n = int(input())
    a = list(map(int, input().split()))
    print(Solution().rob(a))


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度

时间复杂度： $O(n)$ 。
空间复杂度： $O(1)$ 。

总结

打家劫舍是线性 DP 的典型：状态只需"前一个"和"前两个"，空间优化到 $O(1)$ 。

目录

题意

思路

代码

复杂度

总结