Fractal

1. 核心规律分析

首先，我们要确定每一级分形的大小（边长）：

$n=1$ 时，边长为 $1$ ( $3^0$ )。
$n=2$ 时，由 5 个 $n=1$ 的图形组成，排列成 $3 \times 3$ 的布局，边长为 $3$ ( $3^1$ )。
$n=3$ 时，由 5 个 $n=2$ 的图形组成，排列成 $3 \times 3$ 的布局，边长为 $9$ ( $3^2$ )。

通用结论： 度数为 $n$ 的盒分形，其边长为 $S = 3^{n-1}$ 。

2. 递归结构拆解

根据题干，度数为 $n$ 的图形 $B(n)$ 是由 5 个度数为 $n-1$ 的图形 $B(n-1)$ 组成的。如果我们把 $B(n)$ 看作一个 $3 \times 3$ 的九宫格，那么 $B(n-1)$ 分别占据了以下位置：

左上角
右上角
中间
左下角
右下角

3. 解题思路与算法

由于 $n$ 最大只有 7（边长 $3^6 = 729$ ），我们可以开辟一个足够大的二维字符数组（例如 char canvas[730][730]），先初始化为空格，然后通过递归填充 ‘X’。

递归函数设计

我们可以定义一个函数 draw(int n, int r, int c)，表示在起始坐标 $(r, c)$ 处绘制一个度数为 $n$ 的分形。

递归边界：

如果 $n=1$ ，直接在 canvas[r][c] 处填入 ‘X’。
递归步骤：
1. 计算子图形（即 $n-1$ 级）的边长： $size = 3^{n-2}$ 。
2. 根据 $3 \times 3$ 布局，递归调用 5 次：
  - 左上：draw(n-1, r, c)
  - 右上：draw(n-1, r, c + 2 * size)
  - 中间：draw(n-1, r + size, c + size)
  - 左下：draw(n-1, r + 2 * size, c)
  - 右下：draw(n-1, r + 2 * size, c + 2 * size)

4. 关键实现细节

预计算幂次方： 可以先计算好 $3^0$ 到 $3^6$ 的值。
清空画布： 每次处理新的 $n$ 时，或者在程序开始前，将数组初始化为空格。
打印处理： 打印完每一行后，注意行末的空格。题目要求输出分形结构，通常需要打印到该行最后一个 ‘X’ 或者是完整的边长宽度。根据样例，直接打印整行（包括必要的空格）即可。
输出分隔符： 每一个测试用例结束后，打印一个只包含短横线 - 的行。

5. 伪代码示例

cpp

void draw(int n, int r, int c) {
    if (n == 1) {
        canvas[r][c] = 'X';
        return;
    }
    int size = pow(3, n - 2); // 计算下一级的边长
    draw(n - 1, r, c);                // 左上
    draw(n - 1, r, c + 2 * size);     // 右上
    draw(n - 1, r + size, c + size);  // 中间
    draw(n - 1, r + 2 * size, c);     // 左下
    draw(n - 1, r + 2 * size, c + 2 * size); // 右下
}

代码

cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

// 全局字符数组，最大边长为 3^6 = 729
char canvas[731][731];

// 预计算 3 的幂次方，提高效率
int pow3[8];

/**
 * 递归绘制盒分形
 * @param n 当前分形的度数
 * @param r 起始行坐标
 * @param c 起始列坐标
 */
void draw(int n, int r, int c) {
    if (n == 1) {
        canvas[r][c] = 'X';
        return;
    }

    // 计算子分形（n-1度）的边长
    int subSize = pow3[n - 2];

    // 递归填充五个位置
    draw(n - 1, r, c);                         // 左上
    draw(n - 1, r, c + 2 * subSize);           // 右上
    draw(n - 1, r + subSize, c + subSize);     // 中间
    draw(n - 1, r + 2 * subSize, c);           // 左下
    draw(n - 1, r + 2 * subSize, c + 2 * subSize); // 右下
}

int main() {
    // 预处理 3 的幂
    pow3[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 7; ++i) pow3[i] = pow3[i - 1] * 3;

    int n;
    while (cin >> n && n != -1) {
        int size = pow3[n - 1];

        // 初始化画布为空格
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            for (int j = 0; j < size; ++j) {
                canvas[i][j] = ' ';
            }
            canvas[i][size] = '\0'; // 方便按行打印
        }

        // 开始递归绘制
        draw(n, 0, 0);

        // 输出结果
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            // 题目要求：去掉行末多余空格可能会导致不通过，
            // 建议直接输出整行。
            // 此时由于末尾有 \0，可以直接按字符串输出或遍历
            for (int j = 0; j < size; ++j) {
                cout << canvas[i][j];
            }
            cout << endl;
        }
        cout << "-" << endl;
    }
    return 0;
}

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