题目列表

先判断愿望关系能否构成唯一的整环，再在正反两个环序中统计最优旋转能保留多少人不动，答案就是 n 减去这个最大值。

先在反图上从终点标记可达点，再筛出所有安全点，最后只在安全子图中做 BFS 最短路。

把树按深度分层后，按层搜索每轮在当前还会感染的点里切掉一个子树，最大化保住的人数。

把输入串看成 BWT 的最后一列，排序得到第一列，再用同字符同出现次序建立 LF 映射，从 p 逆推原串。

按冒号切成 8 组后分别去前导零，再找最前面的最长连续 0000 段，用一次 :: 替换即可。

把 a 看成带最早开始时间的单位作业，用大根堆贪心生成最优等待时间，再把大等待与小 b 配对得到最小总代价。

把合法区间改写成不存在 x_i>y_j 的冲突对，先用树状数组求每个位置的第一个冲突点，再用双指针维护最长合法区间。

按位置排序后，分别用两次单调队列维护左右 D 范围内的最大高度，再判断是否都达到当前高度的两倍。

把横纵坐标按 n 分成完整块和残块，利用模 n 余数的一一配对，常数时间统计整块与右下角残块贡献。

按固定元素是否出现过来统计不同元素个数之和，把每个长度的贡献化成两段等比数列求和。

把 x 分解成质因子后，每个指数里完整的 3 个一组都能提出到根号外，因此答案是各质因子 p 的 floor(e/3) 次幂之积。

证明每杯水在第一次烧开前最多只值得被预热到 50 度，于是总温度增量是 100 加上其余 n-1 杯各 50。

先判图中是否有孤立点；若没有，就对每个连通块的生成树二染色，直接构造两个互不重叠的覆盖方案。

在模板范围内搜索，并记录每个模格子第一次对应的绝对坐标；若同一模格子被不同绝对坐标到达，就能无限走远。

把机器人所在格点和朝向一起作为状态做 BFS，并预处理中心能否站在某个格点。

先算原始积水，再把每个位置改低后真正受影响的左右连续区间拆开重算，从而在线性时间求最优修改。

把每次插入的 1..x 压成一个块，只维护块前缀删除量；第 z 个元素和最大值都转成块级查询。

排序后把每个人接到以前一实力值结尾的最短链上，否则新开一组，最后取所有链长最小值。

阈值 n 固定时顺着日志模拟能 AC 的题数，它随 n 单调不增，因此二分出所有满足 count(n)=k 的整数区间。

把问题拆成沿三条边分别递归找邻居：父内能直接找到就替换末位，否则沿同向边递归向父三角形外查。

二分最大速度，给定速度后顺着维护每个地点可行签收时间区间的下界，线性判断是否能按时送完。

把单个站点总代价看成绝对值和函数，先取中位数区间平台，再从左右两条单调代价序列中归并取前 k 小。

固定 m 时最优加数只会是前缀全加 1、后缀全加 m，再把每个位置对所有 m 的正增量独立求和。

把三元组化成同颜色同奇偶的端点对，再按颜色和奇偶分组维护四个历史统计量线性求和。

按距离排序后做站点贪心：若前方有更便宜站就只买到够到它，否则当前站加满并去可达范围内最低价站。

把位置、当前颜色和是否刚施法作为状态，在四维状态图上做 Dijkstra 求最小花费。

用栈维护循环嵌套、死循环深度和当前有效幂次，线性扫描判断语法并求真实复杂度。

固定差值 q，把四元组化成左右两类值对，再用前缀累计和后缀累计统计四种位置贡献。

检验值 y(W) 随阈值 W 单调不增，用前缀和在 O(n+m) 内计算一次 y(W)，再二分找到最接近标准值 s 的位置。

把右端点固定后，合法左端点只取决于是否在最近一个消费不超过 p 的客栈之前；用每种颜色的出现次数做一次线性统计即可。

由 lcm(x,b0)=b1 可知 x 只能在 b1 的约数里取值，因此枚举 b1 的所有约数，再检查 gcd 和 lcm 两个条件即可。

把目标试管数 M=m1^m2 分解成质因子需求，再看每种细胞的分裂因子 Si 每秒能提供多少对应指数，最早时间就是这些需求的最大上取整。

设最后一次补刀前塔已攻击 t 次、英雄已攻击 t 次，先用不等式定位最早可能补刀的时刻，再判断那一刻塔是否还没先杀死小兵。

把两种倍数位置按 gcd 归一化后，问题转成相邻两个较稀疏倍数之间会强制出现多少个连续稠密颜色，判定 k 是否严格大于这个上界。

先把左半边镜像成回文；若还不够大，就给中间位置进位，再重新镜像，得到严格大于原数的最小回文数。

利用与 n 互质的数按长度 n 周期重复、每段恰有 phi(n) 个的性质，先定位块号，再在 1..n 中找对应位置。

把两头奶牛落到同一厩等价为编号差是 K 的倍数，先记录所有差值，再找最小的不整除任何差值的 K。

把 1 到 n 按 5 个一组递归折叠，利用 D(n)=D(n/5)*D(n%5)*2^(n/5) mod 10 求阶乘最后一个非零数字。

先由最终连续感染段反推全局最多传播了多少晚，再把每段连续 1 按单个初始感染点最多覆盖的长度分组计数。

用双指针维护一个覆盖全部画家编号的最短区间；右端扩张凑齐种类，左端尽量收缩。

把前 k 份订单是否可满足做成差分检查函数，再二分第一份出问题的订单编号。

把横切和竖切代价分别降序排序，每次优先切当前代价更大的那一刀，让大的代价尽量在乘数更小的时候付出。

把一种性别记成 +1、另一种记成 -1，问题就转成最长和为 0 的子数组；记录每个前缀和第一次出现的位置即可。

先求出第 i 段长度前缀和为 (i+1)(2i+1)，二分定位 k 落在哪一段，再按段内位置分段计算数值。

把 G 记成 +1、R 记成 -1，问题就转成最长和为 0 的子数组；记录每个前缀和第一次出现的位置即可。

先预处理每对单词最优的重叠长度，再在每个单词最多使用两次的限制下做 DFS，搜索最长接龙长度。

先用现有动物的按位或找出已经出现过的二进制位，再把所有“仍会引入新饲料”的位置并成危险位，最后按自由位数量直接计数。

把每个武将所在行的次大默契值看成他起手后能保住的最强搭档，再取所有次大值的最大者；同时用高边构成匹配证明小涵一定能赢。

把每一对会说话的同学映射到唯一的一条横缝或竖缝，分别统计每条缝的贡献次数后，各自取前 K 条和前 L 条即可。

把数字 1..n 看成可重复使用的物品，按数字大小做组合计数版完全背包，用 dp[sum][cnt] 统计和与份数。

把每个竞争售价转成关于税收或补贴 k 的一次严格不等式，和目标价对应约束求交集后，直接取绝对值最小的整数解。

先识别答案就是第 n 个 Catalan 数，再用质因数分解计算 C(2n,n)/(n+1)，避免模数不一定是质数时无法直接求逆元。

把题目的“更有趣”关系看成所有本质不同有序二叉树的全序，先按结点数分类，再递归计算同大小树中的字典序排名。

固定一个点后枚举它与谁配对，这条线会把圆拆成左右两个互不相交的子问题，于是得到标准 Catalan 递推。

先识别出圆上不相交配对就是 Catalan 数，再用 Cn = Cn-1 * (4n-2) / (n+1) 的线性递推把 O(n^2) 优化到 O(n)。

把操作过程抽象成还未入栈数量和当前栈大小，用记忆化搜索统计合法 push/pop 序列。

把拿 50 元和拿 100 元的人分别看成前缀加一和减一，设 f(a,b) 统计剩余两类人数时的合法排队方案数。

把红筹和黑筹分别看成左括号与右括号，用前缀差值 dp[i][bal] 统计合法前缀数量，再用高精度加法保存第 n 个 Catalan 数。

先把每种特产独立看成隔板法分配，再对空同学集合做容斥，枚举有多少人没分到东西并扣掉这些不合法方案。

把空行、空列、缺失颜色都当成坏事件做三重容斥，固定保留行列和可用颜色数后，每个剩余格子独立贡献 avail 种选择。